---

Step * of Lemma cubical-isect_wf

∀[X:⊢]. ∀[A:{X ⊢ _}]. ∀[B:{X.A ⊢ _}].  X ⊢ ⋂A B
BY
{ (Auto THEN Unfold `cubical-isect` 0 THEN MemTypeCD) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
⊢ <λI,a. cubical-isect-family(X;A;B;I;a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K f ⋅ g)> ∈ A:I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:fset(ℕ)
                                                                                     ⟶ J:fset(ℕ)
                                                                                     ⟶ f:J ⟶ I
                                                                                     ⟶ a:X(I)
                                                                                     ⟶ (A I a)
                                                                                     ⟶ (A J f(a)))

2
.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
⊢ let A,F = <λI,a. cubical-isect-family(X;A;B;I;a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K f ⋅ g)> 
  in (∀I:fset(ℕ). ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:X(I). ∀u:A I a.
          ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a))))

3
.....wf..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. AF : A:I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a)))
⊢ istype(let A,F = AF 
         in (∀I:fset(ℕ). ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
            ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:X(I). ∀u:A I a.
                 ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[B:\{X.A  \mvdash{}  \_\}].    X  \mvdash{}  \mcap{}A  B


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Unfold  `cubical-isect`  0  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index