---

Step * 3 of Lemma cubical-isect_wf

.....wf..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. AF : A:I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a)))
⊢ istype(let A,F = AF 
         in (∀I:fset(ℕ). ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
            ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:X(I). ∀u:A I a.
                 ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a)))))
BY
{ (D -1 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  AF  :  A:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  Type  \mtimes{}  (I:fset(\mBbbN{})
                                                                            {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})
                                                                            {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I
                                                                            {}\mrightarrow{}  a:X(I)
                                                                            {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                            {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))
\mvdash{}  istype(let  A,F  =  AF 
                  in  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
                        \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                                  ((F  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u)))))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index