---

Step * 1 1 of Lemma cubical-path-0-fillterm

.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I+i} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10. (i=0) ∈ 𝔽(I+i)
11. I ⊆ I+i+j
⊢ cubical-path-condition(Gamma;A;I+i;j;m(i;j)(rho);fl-join(I+i;s(phi);(i=0));fillterm(Gamma;A;I;i;j;rho;a0;u);...)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN Intro THEN DVar `a0' THEN Unfold `cubical-path-condition` -5) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I+i} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : A((i0)(rho))
10. ∀J:fset(ℕ). ∀f:I,phi(J).  ((a0 (i0)(rho) f) = u((i0) ⋅ f) ∈ A(f((i0)(rho))))
11. (i=0) ∈ 𝔽(I+i)
12. I ⊆ I+i+j
13. J : fset(ℕ)
14. f : I+i,fl-join(I+i;s(phi);(i=0))(J)
⊢ ((a0 (i0)(rho) s) (j0)(m(i;j)(rho)) f) = fillterm(Gamma;A;I;i;j;rho;a0;u)((j0) ⋅ f) ∈ A(f((j0)(m(i;j)(rho))))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  fset(\mBbbN{})
4.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
5.  j  :  \{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  I+i\} 
6.  rho  :  Gamma(I+i)
7.  phi  :  \mBbbF{}(I)
8.  u  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
9.  a0  :  cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10.  (i=0)  \mmember{}  \mBbbF{}(I+i)
11.  I  \msubseteq{}  I+i+j
\mvdash{}  cubical-path-condition(Gamma;A;I+i;j;m(i;j)(rho);fl-join(I+i;s(phi);(i=0));...;(a0  (i0)(rho)  s))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  Intro  THEN  DVar  `a0'  THEN  Unfold  `cubical-path-condition`  -5)

---

Home Index