---

Step * 1 of Lemma discrete-function-injection


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. f : {X ⊢ _:Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. g : {X ⊢ _:Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-function(f) = discrete-function(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A ⟶ B[a])}
7. I : fset(ℕ)
8. a : X(I)
9. f(a) ∈ Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])(a)
⊢ f(a) = g(a) ∈ Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])(a)
BY
{ (RepUR ``cubical-pi cubical-pi-family`` -1
   THEN (MemTypeHD  (-1) THENA Auto)
   THEN RepUR ``cubical-pi cubical-pi-family`` 0
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 3 ((FunExt THENA Auto))
   THEN RenameVar `h' (-2)) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. f : {X ⊢ _:Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. g : {X ⊢ _:Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-function(f) = discrete-function(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A ⟶ B[a])}
7. I : fset(ℕ)
8. a : X(I)
9. f(a) = f(a) ∈ (J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ u:discr(A)(f(a)) ⟶ discrete-family(A;a.B[a])((f(a);u)))
10. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f@0:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:discr(A)(f@0(a)).
      ((f(a) J f@0 u (f@0(a);u) g) = (f(a) K f@0 ⋅ g (u f@0(a) g)) ∈ discrete-family(A;a.B[a])(g((f@0(a);u))))
11. J : fset(ℕ)
12. h : J ⟶ I
13. u : discr(A)(h(a))
⊢ (f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ discrete-family(A;a.B[a])((h(a);u))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  f  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}
5.  g  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}
6.  discrete-function(f)  =  discrete-function(g)
7.  I  :  fset(\mBbbN{})
8.  a  :  X(I)
9.  f(a)  \mmember{}  \mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])(a)
\mvdash{}  f(a)  =  g(a)


By

---

Latex:
(RepUR  ``cubical-pi  cubical-pi-family``  -1
  THEN  (MemTypeHD    (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``cubical-pi  cubical-pi-family``  0
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  3  ((FunExt  THENA  Auto))
  THEN  RenameVar  `h'  (-2))

---

Home Index