---

Step * 1 1 of Lemma discrete-function-injection


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. f : {X ⊢ _:Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. g : {X ⊢ _:Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-function(f) = discrete-function(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A ⟶ B[a])}
7. I : fset(ℕ)
8. a : X(I)
9. f(a) = f(a) ∈ (J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ u:discr(A)(f(a)) ⟶ discrete-family(A;a.B[a])((f(a);u)))
10. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f@0:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:discr(A)(f@0(a)).
      ((f(a) J f@0 u (f@0(a);u) g) = (f(a) K f@0 ⋅ g (u f@0(a) g)) ∈ discrete-family(A;a.B[a])(g((f@0(a);u))))
11. J : fset(ℕ)
12. h : J ⟶ I
13. u : discr(A)(h(a))
⊢ (f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ discrete-family(A;a.B[a])((h(a);u))
BY
{ (RepUR ``discrete-family cc-adjoin-cube`` 0 THEN RepUR ``discrete-cubical-type`` -1) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. f : {X ⊢ _:Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. g : {X ⊢ _:Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-function(f) = discrete-function(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A ⟶ B[a])}
7. I : fset(ℕ)
8. a : X(I)
9. f(a) = f(a) ∈ (J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ u:discr(A)(f(a)) ⟶ discrete-family(A;a.B[a])((f(a);u)))
10. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f@0:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:discr(A)(f@0(a)).
      ((f(a) J f@0 u (f@0(a);u) g) = (f(a) K f@0 ⋅ g (u f@0(a) g)) ∈ discrete-family(A;a.B[a])(g((f@0(a);u))))
11. J : fset(ℕ)
12. h : J ⟶ I
13. u : A
⊢ (f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B[u]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  f  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}
5.  g  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}
6.  discrete-function(f)  =  discrete-function(g)
7.  I  :  fset(\mBbbN{})
8.  a  :  X(I)
9.  f(a)  =  f(a)
10.  \mforall{}J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f@0:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}u:discr(A)(f@0(a)).
            ((f(a)  J  f@0  u  (f@0(a);u)  g)  =  (f(a)  K  f@0  \mcdot{}  g  (u  f@0(a)  g)))
11.  J  :  fset(\mBbbN{})
12.  h  :  J  {}\mrightarrow{}  I
13.  u  :  discr(A)(h(a))
\mvdash{}  (f(a)  J  h  u)  =  (g(a)  J  h  u)


By

---

Latex:
(RepUR  ``discrete-family  cc-adjoin-cube``  0  THEN  RepUR  ``discrete-cubical-type``  -1)

---

Home Index