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Step * of Lemma discrete-pair-injection

No Annotations
∀[A:Type]. ∀[B:A ⟶ Type]. ∀[X:j⊢].
  ∀f,g:{X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}.
    f = g ∈ {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])} 
    supposing discrete-pair(f) = discrete-pair(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
BY
{ (Auto
   THEN (CubicalTermEqual THEN Auto)
   THEN Fold `cubical-term-at` 0
   THEN ((Assert f(a) ∈ Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])(a) BY
                Auto)
         THEN RepUR ``cubical-sigma`` -1
         THEN RepUR ``discrete-family cc-adjoin-cube discrete-cubical-type`` -1)
   THEN (Assert g(a) ∈ Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])(a) BY
               Auto)
   THEN (RepUR ``cubical-sigma`` -1 THEN RepUR ``discrete-family cc-adjoin-cube discrete-cubical-type`` -1)
   THEN RepUR ``cubical-sigma`` 0
   THEN RepUR ``discrete-family cc-adjoin-cube discrete-cubical-type`` 0) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. f : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. g : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-pair(f) = discrete-pair(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
7. I : fset(ℕ)
8. a : X(I)
9. f(a) ∈ u:A × B[u]
10. g(a) ∈ u:A × B[u]
⊢ f(a) = g(a) ∈ (u:A × B[u])

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Latex:

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Latex:
No  Annotations
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[X:j\mvdash{}].
    \mforall{}f,g:\{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}.
        f  =  g  supposing  discrete-pair(f)  =  discrete-pair(g)


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (CubicalTermEqual  THEN  Auto)
  THEN  Fold  `cubical-term-at`  0
  THEN  ((Assert  f(a)  \mmember{}  \mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])(a)  BY
                            Auto)
              THEN  RepUR  ``cubical-sigma``  -1
              THEN  RepUR  ``discrete-family  cc-adjoin-cube  discrete-cubical-type``  -1)
  THEN  (Assert  g(a)  \mmember{}  \mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])(a)  BY
                          Auto)
  THEN  (RepUR  ``cubical-sigma``  -1
              THEN  RepUR  ``discrete-family  cc-adjoin-cube  discrete-cubical-type``  -1
              )
  THEN  RepUR  ``cubical-sigma``  0
  THEN  RepUR  ``discrete-family  cc-adjoin-cube  discrete-cubical-type``  0)

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