---

Step * 1 of Lemma discrete-pair-injection


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. f : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. g : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-pair(f) = discrete-pair(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
7. I : fset(ℕ)
8. a : X(I)
9. f(a) ∈ u:A × B[u]
10. g(a) ∈ u:A × B[u]
⊢ f(a) = g(a) ∈ (u:A × B[u])
BY
{ ((ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z(a)⌝ ⌜discr(a:A × B[a])(a)⌝ (-5)⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``cubical-sigma discrete-pair cubical-term-at`` -1
   THEN RepUR ``discrete-family cc-adjoin-cube discrete-cubical-type`` -1
   THEN RepUR ``cubical-fst cubical-snd`` -1
   THEN Fold `cubical-term-at` (-1)) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. f : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. g : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-pair(f) = discrete-pair(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
7. I : fset(ℕ)
8. a : X(I)
9. f(a) ∈ u:A × B[u]
10. g(a) ∈ u:A × B[u]
11. <fst(f(a)), snd(f(a))> = <fst(g(a)), snd(g(a))> ∈ (a:A × B[a])
⊢ f(a) = g(a) ∈ (u:A × B[u])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  f  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}
5.  g  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}
6.  discrete-pair(f)  =  discrete-pair(g)
7.  I  :  fset(\mBbbN{})
8.  a  :  X(I)
9.  f(a)  \mmember{}  u:A  \mtimes{}  B[u]
10.  g(a)  \mmember{}  u:A  \mtimes{}  B[u]
\mvdash{}  f(a)  =  g(a)


By

---

Latex:
((ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z(a)\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}discr(a:A  \mtimes{}  B[a])(a)\mkleeneclose{}  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``cubical-sigma  discrete-pair  cubical-term-at``  -1
  THEN  RepUR  ``discrete-family  cc-adjoin-cube  discrete-cubical-type``  -1
  THEN  RepUR  ``cubical-fst  cubical-snd``  -1
  THEN  Fold  `cubical-term-at`  (-1))

---

Home Index