---

Step * 1 1 of Lemma discrete-pair-injection


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. f : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. g : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-pair(f) = discrete-pair(g) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
7. I : fset(ℕ)
8. a : X(I)
9. f(a) ∈ u:A × B[u]
10. g(a) ∈ u:A × B[u]
11. <fst(f(a)), snd(f(a))> = <fst(g(a)), snd(g(a))> ∈ (a:A × B[a])
⊢ f(a) = g(a) ∈ (u:A × B[u])
BY
{ (RWO "pair-eta<" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  f  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}
5.  g  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}
6.  discrete-pair(f)  =  discrete-pair(g)
7.  I  :  fset(\mBbbN{})
8.  a  :  X(I)
9.  f(a)  \mmember{}  u:A  \mtimes{}  B[u]
10.  g(a)  \mmember{}  u:A  \mtimes{}  B[u]
11.  <fst(f(a)),  snd(f(a))>  =  <fst(g(a)),  snd(g(a))>
\mvdash{}  f(a)  =  g(a)


By

---

Latex:
(RWO  "pair-eta<"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index