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Step * 1 1 of Lemma discrete-pi-equiv


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. (Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]))p
= X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ Π(discr(A))p (discrete-family(A;a.B[a]))(p o p;q)
∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _}
⊢ discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}
BY
{ ((((RWO "csm-discrete-cubical-type" (-1))   CollapseTHENA (Auto⋅))⋅) CollapseTHEN (KeepingLabel NOOP))⋅ }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. (Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]))p
= X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ Πdiscr(A) (discrete-family(A;a.B[a]))(p o p;q)
∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _}
⊢ discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}

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Latex:

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Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  (\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a]))p
=  X.\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])  \mvdash{}  \mPi{}(discr(A))p  (discrete-family(A;a.B[a]))(p  o  p;q)
\mvdash{}  discrete-function(q)  \mmember{}  \{X.\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])  \mvdash{}  \_:(discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]))p\}


By

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Latex:
((((RWO  "csm-discrete-cubical-type"  (-1))    CollapseTHENA  (Auto\mcdot{}))\mcdot{})  CollapseTHEN  (KeepingLabel  NOOP
))\mcdot{}

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