---

Step * 2 2 of Lemma discrete-pi-equiv


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}
⊢ refl(q) ∈ {X.discr(a:A ⟶ B[a]) ⊢ _:(Path_(discr(a:A ⟶ B[a]))p q app((cubical-lam(X;discrete-function(q)))p;
                                                                        discrete-function-inv(X.discr(a:A ⟶ B[a]); q
                                                                                              )))}
BY
{ InferEqualType }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}
⊢ {X.discr(a:A ⟶ B[a]) ⊢ _:(Path_(discr(a:A ⟶ B[a]))p q q)}
= {X.discr(a:A ⟶ B[a]) ⊢ _:(Path_(discr(a:A ⟶ B[a]))p q app((cubical-lam(X;discrete-function(q)))p;
                                                              discrete-function-inv(X.discr(a:A ⟶ B[a]); q)))}
∈ 𝕌{[i' | j']}

2
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}
5. {X.discr(a:A ⟶ B[a]) ⊢ _:(Path_(discr(a:A ⟶ B[a]))p q q)}
= {X.discr(a:A ⟶ B[a]) ⊢ _:(Path_(discr(a:A ⟶ B[a]))p q app((cubical-lam(X;discrete-function(q)))p;
                                                              discrete-function-inv(X.discr(a:A ⟶ B[a]); q)))}
∈ 𝕌{[i' | j']}
⊢ refl(q) ∈ {X.discr(a:A ⟶ B[a]) ⊢ _:(Path_(discr(a:A ⟶ B[a]))p q q)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  discrete-function(q)  \mmember{}  \{X.\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])  \mvdash{}  \_:(discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]))p\}
\mvdash{}  refl(q)  \mmember{}  \{X.discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a])  \mvdash{}  \_
                          :(Path\_(discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]))p  q  app((cubical-lam(X;discrete-function(q)))p;
                                                                                                discrete-function-inv(X.discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]);  q)))\}


By

---

Latex:
InferEqualType

---

Home Index