---

Step * 2 of Lemma discrete-pi-equiv


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}
⊢ {X ⊢ _:Equiv(Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]);discr(a:A ⟶ B[a]))}
BY
{ ((UseWitness
equiv-witness(cubical-lam(X;discrete-function(q));(λcontr-witness(X.discr(a:A
              ⟶ B[a]);fiber-point(discrete-function-inv(X.discr(a:A ⟶ B[a]); q);refl(q));refl(q))))⋅) CollapseTHEN (((
Auto⋅) CollapseTHEN (((Unfold `is-cubical-equiv` ( 0)⋅) CollapseTHEN (Auto⋅))⋅))⋅))⋅ }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}
⊢ discrete-function-inv(X.discr(a:A ⟶ B[a]); q) ∈ {X.discr(a:A ⟶ B[a]) ⊢ _:(Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]))p}

2
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}
⊢ refl(q) ∈ {X.discr(a:A ⟶ B[a]) ⊢ _:(Path_(discr(a:A ⟶ B[a]))p q app((cubical-lam(X;discrete-function(q)))p;
                                                                        discrete-function-inv(X.discr(a:A ⟶ B[a]); q
                                                                                              )))}

3
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-function(q) ∈ {X.Πdiscr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A ⟶ B[a]))p}
⊢ refl(q) ∈ {X.discr(a:A ⟶ B[a]).Fiber((cubical-lam(X;discrete-function(q)))p;q) ⊢ _
             :(Path_(Fiber((cubical-lam(X;discrete-function(q)))p;q))p
                    (fiber-point(discrete-function-inv(X.discr(a:A ⟶ B[a]); q);refl(q)))p q)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  discrete-function(q)  \mmember{}  \{X.\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])  \mvdash{}  \_:(discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]))p\}
\mvdash{}  \{X  \mvdash{}  \_:Equiv(\mPi{}discr(A)  discrete-family(A;a.B[a]);discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]))\}


By

---

Latex:
((UseWitness
equiv-witness(cubical-lam(X;discrete-function(q));(\mlambda{}contr-witness(X.discr(a:A
                            {}\mrightarrow{}  B[a]);fiber-point(discrete-function-inv(X.discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]);  q);
                                                                      refl(q));refl(q))))\mcdot{})  CollapseTHEN  (((Auto\mcdot{})  CollapseTHEN  (((
Unfold  `is-cubical-equiv`  (  0)\mcdot{})  CollapseTHEN  (Auto\mcdot{}))\mcdot{}))\mcdot{}))\mcdot{}

---

Home Index