---

Step * 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 of Lemma glue-term_wf

.....subterm..... T:t
3:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A}
8. app(w; t) = a ∈ {Gamma, phi ⊢ _:A}
9. I : fset(ℕ)
10. a1 : Gamma(I)
11. ¬(phi(a1) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
12. J : fset(ℕ)
13. f : J ⟶ I
14. phi(f(a1)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))
15. K : fset(ℕ)
16. g : K ⟶ J
17. T(g(f(a1))) = T(f ⋅ g(a1)) ∈ Type
18. (t(f(a1)) f(a1) g) = t(g(f(a1))) ∈ T(g(f(a1)))
⊢ f ⋅ g(a1) = g(f(a1)) ∈ Gamma, phi(K)
BY
{ (RepUR ``context-subset`` 0 THEN EqTypeCD THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A}
8. app(w; t) = a ∈ {Gamma, phi ⊢ _:A}
9. I : fset(ℕ)
10. a1 : Gamma(I)
11. ¬(phi(a1) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
12. J : fset(ℕ)
13. f : J ⟶ I
14. phi(f(a1)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))
15. K : fset(ℕ)
16. g : K ⟶ J
17. T(g(f(a1))) = T(f ⋅ g(a1)) ∈ Type
18. (t(f(a1)) f(a1) g) = t(g(f(a1))) ∈ T(g(f(a1)))
⊢ phi(f ⋅ g(a1)) = 1 ∈ Point(face_lattice(K))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:T\}
7.  a  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:A\}
8.  app(w;  t)  =  a
9.  I  :  fset(\mBbbN{})
10.  a1  :  Gamma(I)
11.  \mneg{}(phi(a1)  =  1)
12.  J  :  fset(\mBbbN{})
13.  f  :  J  {}\mrightarrow{}  I
14.  phi(f(a1))  =  1
15.  K  :  fset(\mBbbN{})
16.  g  :  K  {}\mrightarrow{}  J
17.  T(g(f(a1)))  =  T(f  \mcdot{}  g(a1))
18.  (t(f(a1))  f(a1)  g)  =  t(g(f(a1)))
\mvdash{}  f  \mcdot{}  g(a1)  =  g(f(a1))


By

---

Latex:
(RepUR  ``context-subset``  0  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index