---

Step * 1 1 of Lemma glue-unglue


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. b : I:fset(ℕ) ⟶ a:Gamma(I) ⟶ Glue [phi ⊢→ (T;w)] A(a)
7. ∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:Gamma(I).  ((b I a a f) = (b J f(a)) ∈ Glue [phi ⊢→ (T;w)] A(f(a)))
8. I : fset(ℕ)
9. a : Gamma(I)
10. b I a ∈ if (phi(a)==1)
    then T(a)
    else {ta:J:fset(ℕ) ⟶ f:{f:J ⟶ I| phi(f(a)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))}  ⟶ T(f(a)) × A(a)| 
          let t,a@0 = ta 
          in glue-equations(Gamma;A;phi;T;w;I;a;t;a@0)} 
    fi 
11. phi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ b(a) = b(a) ∈ T(a)
BY
{ ((Subst' (phi(a)==1) ~ tt -2 THENA Auto) THEN Reduce -2 THEN Unfold `cubical-term-at` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  b  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  a:Gamma(I)  {}\mrightarrow{}  Glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (T;w)]  A(a)
7.  \mforall{}I,J:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}a:Gamma(I).    ((b  I  a  a  f)  =  (b  J  f(a)))
8.  I  :  fset(\mBbbN{})
9.  a  :  Gamma(I)
10.  b  I  a  \mmember{}  if  (phi(a)==1)
        then  T(a)
        else  \{ta:J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:\{f:J  {}\mrightarrow{}  I|  phi(f(a))  =  1\}    {}\mrightarrow{}  T(f(a))  \mtimes{}  A(a)| 
                    let  t,a@0  =  ta 
                    in  glue-equations(Gamma;A;phi;T;w;I;a;t;a@0)\} 
        fi 
11.  phi(a)  =  1
\mvdash{}  b(a)  =  b(a)


By

---

Latex:
((Subst'  (phi(a)==1)  \msim{}  tt  -2  THENA  Auto)  THEN  Reduce  -2  THEN  Unfold  `cubical-term-at`  0  THEN  Auto)

---

Home Index