---

Step * 1 2 of Lemma glue-unglue


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. b : I:fset(ℕ) ⟶ a:Gamma(I) ⟶ Glue [phi ⊢→ (T;w)] A(a)
7. ∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:Gamma(I).  ((b I a a f) = (b J f(a)) ∈ Glue [phi ⊢→ (T;w)] A(f(a)))
8. I : fset(ℕ)
9. a : Gamma(I)
10. ¬(phi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
11. b I a ∈ {ta:J:fset(ℕ) ⟶ f:{f:J ⟶ I| phi(f(a)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))}  ⟶ T(f(a)) × A(a)| 
             let t,a@0 = ta 
             in glue-equations(Gamma;A;phi;T;w;I;a;t;a@0)} 
⊢ b(a)
= <λJ,f. b(f(a)), snd(b(a))>
∈ {ta:J:fset(ℕ) ⟶ f:{f:J ⟶ I| phi(f(a)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))}  ⟶ T(f(a)) × A(a)| 
   let t,a@0 = ta 
   in glue-equations(Gamma;A;phi;T;w;I;a;t;a@0)} 
BY
{ (Fold `cubical-term-at` (-1) THEN (MemTypeHD (-1) THENA Auto) THEN EqTypeCD THEN Auto THEN Fold `member` (-2)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. b : I:fset(ℕ) ⟶ a:Gamma(I) ⟶ Glue [phi ⊢→ (T;w)] A(a)
7. ∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:Gamma(I).  ((b I a a f) = (b J f(a)) ∈ Glue [phi ⊢→ (T;w)] A(f(a)))
8. I : fset(ℕ)
9. a : Gamma(I)
10. ¬(phi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
11. b(a) ∈ J:fset(ℕ) ⟶ f:{f:J ⟶ I| phi(f(a)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))}  ⟶ T(f(a)) × A(a)
12. let t,a@0 = b(a) 
    in glue-equations(Gamma;A;phi;T;w;I;a;t;a@0)
⊢ b(a) = <λJ,f. b(f(a)), snd(b(a))> ∈ (J:fset(ℕ) ⟶ f:{f:J ⟶ I| phi(f(a)) = 1 ∈ Point(face_lattice(J))}  ⟶ T(f(a)) × A\000C(a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  T  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  b  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  a:Gamma(I)  {}\mrightarrow{}  Glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (T;w)]  A(a)
7.  \mforall{}I,J:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}a:Gamma(I).    ((b  I  a  a  f)  =  (b  J  f(a)))
8.  I  :  fset(\mBbbN{})
9.  a  :  Gamma(I)
10.  \mneg{}(phi(a)  =  1)
11.  b  I  a  \mmember{}  \{ta:J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:\{f:J  {}\mrightarrow{}  I|  phi(f(a))  =  1\}    {}\mrightarrow{}  T(f(a))  \mtimes{}  A(a)| 
                          let  t,a@0  =  ta 
                          in  glue-equations(Gamma;A;phi;T;w;I;a;t;a@0)\} 
\mvdash{}  b(a)  =  <\mlambda{}J,f.  b(f(a)),  snd(b(a))>


By

---

Latex:
(Fold  `cubical-term-at`  (-1)
  THEN  (MemTypeHD  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  Fold  `member`  (-2))

---

Home Index