---

Step * of Lemma nc-e-comp-nc-p

∀[I:fset(ℕ)]. ∀[i,j:{j:ℕ| ¬j ∈ I} ]. ∀[z:Point(dM(I))].  (e(i;j) ⋅ (j/z) = (i/z) ∈ I ⟶ I+i)
BY
{ (Auto
   THEN (RWO "nh-comp-sq" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``nc-e nc-p nh-id names-hom dma-lift-compose compose`` 0
   THEN (FunExt THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (Assert λx.if (x =z j) then z else <x> fi  ∈ I ⟶ I+j BY
               ((RepUR ``names-hom`` 0 THEN Auto) THEN FLemma `not-added-name` [-2] THEN Auto))) }

1
1. I : fset(ℕ)
2. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
3. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I} 
4. z : Point(dM(I))
5. x : names(I+i)
6. λx.if (x =z j) then z else <x> fi  ∈ I ⟶ I+j
⊢ (dM-lift(I;I+j;λx.if (x =z j) then z else <x> fi ) if (x =z i) then <j> else <x> fi )
= if (x =z i) then z else <x> fi 
∈ Point(dM(I))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[I:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[i,j:\{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  I\}  ].  \mforall{}[z:Point(dM(I))].    (e(i;j)  \mcdot{}  (j/z)  =  (i/z))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RWO  "nh-comp-sq"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``nc-e  nc-p  nh-id  names-hom  dma-lift-compose  compose``  0
  THEN  (FunExt  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Assert  \mlambda{}x.if  (x  =\msubz{}  j)  then  z  else  <x>  fi    \mmember{}  I  {}\mrightarrow{}  I+j  BY
                          ((RepUR  ``names-hom``  0  THEN  Auto)  THEN  FLemma  `not-added-name`  [-2]  THEN  Auto)))

---

Home Index