---

Step * 1 of Lemma path-term-equal


1. X : CubicalSet{j}
2. psi : {X ⊢ _:𝔽}
3. r : {X ⊢ _:𝕀}
4. T : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:T}
6. b : {X ⊢ _:T}
7. w : {X, psi ⊢ _:(Path_T a b)}
8. z : {X ⊢ _:T}
9. w @ r ∈ {X, psi ⊢ _:T}
10. (w @ r = z ∈ {X, psi ⊢ _:T}) ∧ (a = z ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T}) ∧ (b = z ∈ {X, (r=1) ⊢ _:T})
⊢ path-term(psi;w;a;b;r) = z ∈ {X, (psi ∨ ((r=0) ∨ (r=1))) ⊢ _:T}
BY
{ (Assert a ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T[(r=1) |⟶ b]} BY
         ((MemTypeCD
           THENL [Auto
                 ; SubsumeC ⌜{X, 0(𝔽) ⊢ _:T}⌝⋅
                 ; (All Thin
                    THEN MoveToConcl (-1)
                    THEN (GenConcl ⌜(r=0) = xx ∈ {X ⊢ _:𝔽}⌝⋅ THENA Auto)
                    THEN (GenConcl ⌜(r=1) = yy ∈ {X ⊢ _:𝔽}⌝⋅ THENA Auto)
                    THEN All Thin
                    THEN Auto)]
          )
          THEN Try (((BLemma `subset-cubical-term` THENA Auto)
                     THEN (JoinContextSubsetLeft THENA Auto)
                     THEN RWO  "face-one-and-zero" 0
                     THEN Auto))
          THEN (SubsumeC ⌜Top⌝⋅ THEN Auto)
          THEN BLemma `context-subset-term-0`
          THEN Auto)) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. psi : {X ⊢ _:𝔽}
3. r : {X ⊢ _:𝕀}
4. T : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:T}
6. b : {X ⊢ _:T}
7. w : {X, psi ⊢ _:(Path_T a b)}
8. z : {X ⊢ _:T}
9. w @ r ∈ {X, psi ⊢ _:T}
10. (w @ r = z ∈ {X, psi ⊢ _:T}) ∧ (a = z ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T}) ∧ (b = z ∈ {X, (r=1) ⊢ _:T})
11. a ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T[(r=1) |⟶ b]}
⊢ path-term(psi;w;a;b;r) = z ∈ {X, (psi ∨ ((r=0) ∨ (r=1))) ⊢ _:T}

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  psi  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  r  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}
4.  T  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:T\}
6.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:T\}
7.  w  :  \{X,  psi  \mvdash{}  \_:(Path\_T  a  b)\}
8.  z  :  \{X  \mvdash{}  \_:T\}
9.  w  @  r  \mmember{}  \{X,  psi  \mvdash{}  \_:T\}
10.  (w  @  r  =  z)  \mwedge{}  (a  =  z)  \mwedge{}  (b  =  z)
\mvdash{}  path-term(psi;w;a;b;r)  =  z


By

---

Latex:
(Assert  a  \mmember{}  \{X,  (r=0)  \mvdash{}  \_:T[(r=1)  |{}\mrightarrow{}  b]\}  BY
              ((MemTypeCD
                  THENL  [Auto
                              ;  SubsumeC  \mkleeneopen{}\{X,  0(\mBbbF{})  \mvdash{}  \_:T\}\mkleeneclose{}\mcdot{}
                              ;  (All  Thin
                                    THEN  MoveToConcl  (-1)
                                    THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(r=0)  =  xx\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                    THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(r=1)  =  yy\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                    THEN  All  Thin
                                    THEN  Auto)]
                )
                THEN  Try  (((BLemma  `subset-cubical-term`  THENA  Auto)
                                      THEN  (JoinContextSubsetLeft  THENA  Auto)
                                      THEN  RWO    "face-one-and-zero"  0
                                      THEN  Auto))
                THEN  (SubsumeC  \mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  BLemma  `context-subset-term-0`
                THEN  Auto))

---

Home Index