---

Step * 1 1 of Lemma path-term-equal


1. X : CubicalSet{j}
2. psi : {X ⊢ _:𝔽}
3. r : {X ⊢ _:𝕀}
4. T : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:T}
6. b : {X ⊢ _:T}
7. w : {X, psi ⊢ _:(Path_T a b)}
8. z : {X ⊢ _:T}
9. w @ r ∈ {X, psi ⊢ _:T}
10. (w @ r = z ∈ {X, psi ⊢ _:T}) ∧ (a = z ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T}) ∧ (b = z ∈ {X, (r=1) ⊢ _:T})
11. a ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T[(r=1) |⟶ b]}
⊢ path-term(psi;w;a;b;r) = z ∈ {X, (psi ∨ ((r=0) ∨ (r=1))) ⊢ _:T}
BY
{ (Fold `same-cubical-term` 0
   THEN Unfold `path-term` 0
   THEN (BLemma `case-term-same2` THENW Auto)
   THEN Try ((D -2 THEN Unfold `same-cubical-term` 0 THEN Trivial))) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. psi : {X ⊢ _:𝔽}
3. r : {X ⊢ _:𝕀}
4. T : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:T}
6. b : {X ⊢ _:T}
7. w : {X, psi ⊢ _:(Path_T a b)}
8. z : {X ⊢ _:T}
9. w @ r ∈ {X, psi ⊢ _:T}
10. (w @ r = z ∈ {X, psi ⊢ _:T}) ∧ (a = z ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T}) ∧ (b = z ∈ {X, (r=1) ⊢ _:T})
11. a ∈ {X, (r=0) ⊢ _:T[(r=1) |⟶ b]}
⊢ X, ((r=0) ∨ (r=1)) ⊢ (a ∨ b)=z:T

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  psi  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  r  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}
4.  T  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:T\}
6.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:T\}
7.  w  :  \{X,  psi  \mvdash{}  \_:(Path\_T  a  b)\}
8.  z  :  \{X  \mvdash{}  \_:T\}
9.  w  @  r  \mmember{}  \{X,  psi  \mvdash{}  \_:T\}
10.  (w  @  r  =  z)  \mwedge{}  (a  =  z)  \mwedge{}  (b  =  z)
11.  a  \mmember{}  \{X,  (r=0)  \mvdash{}  \_:T[(r=1)  |{}\mrightarrow{}  b]\}
\mvdash{}  path-term(psi;w;a;b;r)  =  z


By

---

Latex:
(Fold  `same-cubical-term`  0
  THEN  Unfold  `path-term`  0
  THEN  (BLemma  `case-term-same2`  THENW  Auto)
  THEN  Try  ((D  -2  THEN  Unfold  `same-cubical-term`  0  THEN  Trivial)))

---

Home Index