---

Step * 1 of Lemma paths-are-refl-iff


1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  (p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)})
⊢ ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
BY
{ (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN (RWO "-1" 0 THEN Auto) THEN (GenConclTerm ⌜p @ 0(𝕀)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  (p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)})
4. Z : CubicalSet{j}
5. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  (p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)})
6. s : Z j⟶ X
7. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}. (p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)})
8. p : {Z ⊢ _:Path((A)s)}
9. p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)}
10. x : {Z ⊢ _:𝕀}
11. y : {Z ⊢ _:𝕀}
12. v : {Z ⊢ _:(A)s}
13. p @ 0(𝕀) = v ∈ {Z ⊢ _:(A)s}
⊢ refl(v) @ x = refl(v) @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s}

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  \mforall{}Z:j\mvdash{}.  \mforall{}s:Z  j{}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.    (p  =  refl(p  @  0(\mBbbI{})))
\mvdash{}  \mforall{}Z:j\mvdash{}.  \mforall{}s:Z  j{}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.    \mforall{}[x,y:\{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}].    (p  @  x  =  p  @  y)


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  (RWO  "-1"  0  THEN  Auto)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}p  @  0(\mBbbI{})\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index