---

Step * 1 1 of Lemma paths-are-refl-iff


1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  (p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)})
4. Z : CubicalSet{j}
5. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  (p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)})
6. s : Z j⟶ X
7. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}. (p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)})
8. p : {Z ⊢ _:Path((A)s)}
9. p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)}
10. x : {Z ⊢ _:𝕀}
11. y : {Z ⊢ _:𝕀}
12. v : {Z ⊢ _:(A)s}
13. p @ 0(𝕀) = v ∈ {Z ⊢ _:(A)s}
⊢ refl(v) @ x = refl(v) @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s}
BY
{ (Fold `cubical-path-app` 0 THEN RWO  "refl-path-app" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  \mforall{}Z:j\mvdash{}.  \mforall{}s:Z  j{}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.    (p  =  refl(p  @  0(\mBbbI{})))
4.  Z  :  CubicalSet\{j\}
5.  \mforall{}s:Z  j{}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.    (p  =  refl(p  @  0(\mBbbI{})))
6.  s  :  Z  j{}\mrightarrow{}  X
7.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.  (p  =  refl(p  @  0(\mBbbI{})))
8.  p  :  \{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}
9.  p  =  refl(p  @  0(\mBbbI{}))
10.  x  :  \{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}
11.  y  :  \{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}
12.  v  :  \{Z  \mvdash{}  \_:(A)s\}
13.  p  @  0(\mBbbI{})  =  v
\mvdash{}  refl(v)  @  x  =  refl(v)  @  y


By

---

Latex:
(Fold  `cubical-path-app`  0  THEN  RWO    "refl-path-app"  0  THEN  Auto)

---

Home Index