---

Step * 2 of Lemma paths-are-refl-iff


1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
⊢ ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  (p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)})
BY
{ (Intros
   THEN (InstLemma `term-to-pathtype-eta` [⌜Z⌝;⌜(A)s⌝;⌜p⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `term-to-pathtype-eta` [⌜Z⌝;⌜(A)s⌝;⌜refl(p @ 0(𝕀))⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
4. Z : CubicalSet{j}
5. s : Z j⟶ X
6. p : {Z ⊢ _:Path((A)s)}
7. <>(p)p @ q = p ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)}
8. <>(refl(p @ 0(𝕀)))p @ q = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)}
⊢ p = refl(p @ 0(𝕀)) ∈ {Z ⊢ _:Path((A)s)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  \mforall{}Z:j\mvdash{}.  \mforall{}s:Z  j{}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.    \mforall{}[x,y:\{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}].    (p  @  x  =  p  @  y)
\mvdash{}  \mforall{}Z:j\mvdash{}.  \mforall{}s:Z  j{}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.    (p  =  refl(p  @  0(\mBbbI{})))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  (InstLemma  `term-to-pathtype-eta`  [\mkleeneopen{}Z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(A)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `term-to-pathtype-eta`  [\mkleeneopen{}Z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(A)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}refl(p  @  0(\mBbbI{}))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index