---

Step * 2 of Lemma pres-c2_wf


1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : composition-function{j:l,i:l}(G.𝕀;T)
9. v : {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)][phi |⟶ (t)[1(𝕀)]]}
10. comp cT [phi ⊢→ t] t0 = v ∈ {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)][phi |⟶ (t)[1(𝕀)]]}
⊢ app((f)[1(𝕀)]; v) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)][phi |⟶ app(f; t)[1]]}
BY
{ (Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN (Assert (f)[1(𝕀)] ∈ {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])} BY
               Auto)
   THEN (Assert app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A} BY
               (MemCD THEN RWW  "cubical-fun-subset" 0 THEN Auto))) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : composition-function{j:l,i:l}(G.𝕀;T)
9. v : {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)]}
10. (t)[1(𝕀)] = v ∈ {G, phi ⊢ _:(T)[1(𝕀)]}
11. (f)[1(𝕀)] ∈ {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
⊢ app((f)[1(𝕀)]; v) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)][phi |⟶ app(f; t)[1]]}

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
4.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
7.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
8.  cT  :  composition-function\{j:l,i:l\}(G.\mBbbI{};T)
9.  v  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  (t)[1(\mBbbI{})]]\}
10.  comp  cT  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0  =  v
\mvdash{}  app((f)[1(\mBbbI{})];  v)  \mmember{}  \{G  \mvdash{}  \_:(A)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  app(f;  t)[1]]\}


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  (Assert  (f)[1(\mBbbI{})]  \mmember{}  \{G  \mvdash{}  \_:((T)[1(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  (A)[1(\mBbbI{})])\}  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  app(f;  t)  \mmember{}  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:A\}  BY
                          (MemCD  THEN  RWW    "cubical-fun-subset"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index