---

Step * of Lemma pres-c2_wf

No Annotations
∀[G:j⊢]. ∀[phi:{G ⊢ _:𝔽}]. ∀[A,T:{G.𝕀 ⊢ _}]. ∀[f:{G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}]. ∀[t:{G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}].
∀[t0:{G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}]. ∀[cT:composition-function{j:l,i:l}(G.𝕀;T)].
  (pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)][phi |⟶ app(f; t)[1]]})
BY
{ (Intros THEN Unhide THEN Unfold `pres-c2` 0 THEN GenConclTerm ⌜comp cT [phi ⊢→ t] t0⌝⋅) }

1
.....wf..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : composition-function{j:l,i:l}(G.𝕀;T)
⊢ comp cT [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)][phi |⟶ (t)[1(𝕀)]]}

2
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : composition-function{j:l,i:l}(G.𝕀;T)
9. v : {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)][phi |⟶ (t)[1(𝕀)]]}
10. comp cT [phi ⊢→ t] t0 = v ∈ {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)][phi |⟶ (t)[1(𝕀)]]}
⊢ app((f)[1(𝕀)]; v) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)][phi |⟶ app(f; t)[1]]}

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[G:j\mvdash{}].  \mforall{}[phi:\{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[A,T:\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[f:\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}].  \mforall{}[t:\{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}].
\mforall{}[t0:\{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}].  \mforall{}[cT:composition-function\{j:l,i:l\}(G.\mBbbI{};T)].
    (pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT)  \mmember{}  \{G  \mvdash{}  \_:(A)[1(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  app(f;  t)[1]]\})


By

---

Latex:
(Intros  THEN  Unhide  THEN  Unfold  `pres-c2`  0  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}comp  cT  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index