---

Step * 1 2 of Lemma pres-constraint

.....set predicate..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
9. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
10. pres f [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
11. p+ ∈ G.𝕀.𝕀 ij⟶ G.𝕀
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. {G.𝕀.𝕀 ⊢ _:(A)p+} ⊆r {G.𝕀, ((phi)p ∨ (q=1)).𝕀 ⊢ _:(A)p+}
14. {G.𝕀 ⊢ _:((A)p+)[1(𝕀)][((phi)p ∨ (q=1)) |⟶ ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
15. (presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+ ∈ {G.𝕀, ((phi)p ∨ (q=1)).𝕀 ⊢ _:(A)p+}
⊢ ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[0(𝕀)] = (pres-a0(G;f;t0))p ∈ {G.𝕀, ((phi)p ∨ (q=1)) ⊢ _:((A)p+)[0(𝕀)]}
BY
{ SubsumeC ⌜{G.𝕀 ⊢ _:((A)p+)[0(𝕀)]}⌝⋅ }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
9. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
10. pres f [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
11. p+ ∈ G.𝕀.𝕀 ij⟶ G.𝕀
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. {G.𝕀.𝕀 ⊢ _:(A)p+} ⊆r {G.𝕀, ((phi)p ∨ (q=1)).𝕀 ⊢ _:(A)p+}
14. {G.𝕀 ⊢ _:((A)p+)[1(𝕀)][((phi)p ∨ (q=1)) |⟶ ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
15. (presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+ ∈ {G.𝕀, ((phi)p ∨ (q=1)).𝕀 ⊢ _:(A)p+}
⊢ ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[0(𝕀)] = (pres-a0(G;f;t0))p ∈ {G.𝕀 ⊢ _:((A)p+)[0(𝕀)]}

2
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
9. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
10. pres f [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
11. p+ ∈ G.𝕀.𝕀 ij⟶ G.𝕀
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. {G.𝕀.𝕀 ⊢ _:(A)p+} ⊆r {G.𝕀, ((phi)p ∨ (q=1)).𝕀 ⊢ _:(A)p+}
14. {G.𝕀 ⊢ _:((A)p+)[1(𝕀)][((phi)p ∨ (q=1)) |⟶ ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[1(𝕀)]]} ∈ 𝕌{[i' | j']}
15. (presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+ ∈ {G.𝕀, ((phi)p ∨ (q=1)).𝕀 ⊢ _:(A)p+}
16. ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[0(𝕀)] = (pres-a0(G;f;t0))p ∈ {G.𝕀 ⊢ _:((A)p+)[0(𝕀)]}
⊢ {G.𝕀 ⊢ _:((A)p+)[0(𝕀)]} ⊆r {G.𝕀, ((phi)p ∨ (q=1)) ⊢ _:((A)p+)[0(𝕀)]}

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
4.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
7.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
8.  cT  :  G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(T)
9.  cA  :  G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(A)
10.  pres  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0  \mmember{}  \{G  \mvdash{}  \_:(Path\_(A)[1(\mBbbI{})]  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)
                                                                                pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))\}
11.  p+  \mmember{}  G.\mBbbI{}.\mBbbI{}  ij{}\mrightarrow{}  G.\mBbbI{}
12.  app(f;  t)  \mmember{}  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:A\}
13.  \{G.\mBbbI{}.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)p+\}  \msubseteq{}r  \{G.\mBbbI{},  ((phi)p  \mvee{}  (q=1)).\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)p+\}
14.  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:((A)p+)[1(\mBbbI{})][((phi)p  \mvee{}  (q=1))  |{}\mrightarrow{}  ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[1(\mBbbI{})]]\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\}
15.  (presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+  \mmember{}  \{G.\mBbbI{},  ((phi)p  \mvee{}  (q=1)).\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)p+\}
\mvdash{}  ((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[0(\mBbbI{})]  =  (pres-a0(G;f;t0))p


By

---

Latex:
SubsumeC  \mkleeneopen{}\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:((A)p+)[0(\mBbbI{})]\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index