---

Step * 1 of Lemma pres-invariant

.....subterm..... T:t
1:n
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
⊢ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))} ∈ 𝕌{[j' | i]}
BY
{ RepeatFor 2 (MemCD) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
⊢ G j⊢

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
⊢ G ⊢ (A)[1(𝕀)]

3
.....subterm..... T:t
3:n
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
⊢ pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}

4
.....subterm..... T:t
4:n
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
⊢ pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  H  :  CubicalSet\{j\}
3.  H  =  G
4.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
5.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
6.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
7.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
8.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
9.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
10.  cT  :  G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(T)
11.  cA  :  G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(A)
12.  app(f;  t)  \mmember{}  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:A\}
13.  H  =  G
14.  z  :  \{z:CubicalSet\{j\}|  (z  =  H)  \mwedge{}  (z  =  G)\} 
\mvdash{}  \{G  \mvdash{}  \_:(Path\_(A)[1(\mBbbI{})]  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)  pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))\}  \mmember{}  \mBbbU{}\{[j'  |  i]\}


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (MemCD)

---

Home Index