---

Step * 3 1 1 2 1 of Lemma pres-invariant


1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : CubicalSet{j}
15. z = H ∈ CubicalSet{j}
16. z = G ∈ CubicalSet{j}
⊢ pres-c1(z;phi;f;t;t0;cA) = pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) ∈ {z ⊢ _:(A)[1(𝕀)][phi |⟶ app(f; t)[1]]}
BY
{ (EqCD THEN Try (Trivial) THEN Try (Fold `member` 0)) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : CubicalSet{j}
15. z = H ∈ CubicalSet{j}
16. z = G ∈ CubicalSet{j}
⊢ phi ∈ {z ⊢ _:𝔽}

2
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : CubicalSet{j}
15. z = H ∈ CubicalSet{j}
16. z = G ∈ CubicalSet{j}
⊢ z.𝕀 ⊢ A

3
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : CubicalSet{j}
15. z = H ∈ CubicalSet{j}
16. z = G ∈ CubicalSet{j}
⊢ z.𝕀 ⊢ T

4
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : CubicalSet{j}
15. z = H ∈ CubicalSet{j}
16. z = G ∈ CubicalSet{j}
⊢ f ∈ {z.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}

5
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : CubicalSet{j}
15. z = H ∈ CubicalSet{j}
16. z = G ∈ CubicalSet{j}
⊢ t ∈ {z.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}

6
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : CubicalSet{j}
15. z = H ∈ CubicalSet{j}
16. z = G ∈ CubicalSet{j}
⊢ t0 ∈ {z ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}

7
1. G : CubicalSet{j}
2. H : CubicalSet{j}
3. H = G ∈ CubicalSet{j}
4. phi : {G ⊢ _:𝔽}
5. A : {G.𝕀 ⊢ _}
6. T : {G.𝕀 ⊢ _}
7. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
8. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
9. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
10. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
11. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
12. app(f; t) ∈ {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:A}
13. H = G ∈ {z:CubicalSet{j}| (z = H ∈ CubicalSet{j}) ∧ (z = G ∈ CubicalSet{j})} 
14. z : CubicalSet{j}
15. z = H ∈ CubicalSet{j}
16. z = G ∈ CubicalSet{j}
⊢ cA ∈ composition-function{j:l,i:l}(z.𝕀;A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  H  :  CubicalSet\{j\}
3.  H  =  G
4.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
5.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
6.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
7.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
8.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
9.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
10.  cT  :  G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(T)
11.  cA  :  G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(A)
12.  app(f;  t)  \mmember{}  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:A\}
13.  H  =  G
14.  z  :  CubicalSet\{j\}
15.  z  =  H
16.  z  =  G
\mvdash{}  pres-c1(z;phi;f;t;t0;cA)  =  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)


By

---

Latex:
(EqCD  THEN  Try  (Trivial)  THEN  Try  (Fold  `member`  0))

---

Home Index