---

Step * of Lemma pres_wf2

No Annotations
∀[G:j⊢]. ∀[phi:{G ⊢ _:𝔽}]. ∀[A,T:{G.𝕀 ⊢ _}]. ∀[f:{G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}]. ∀[t:{G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}].
∀[t0:{G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}]. ∀[cT:G.𝕀 +⊢ Compositon(T)]. ∀[cA:G.𝕀 +⊢ Compositon(A)].
  (pres f [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))[phi 
                                 |⟶ <>((app(f; t)[1])p)]})
BY
{ (InstLemma `pres_wf` []
   THEN RepeatFor 9 (ParallelLast')
   THEN (Assert G ⊢ <>((app(f; t)[1])p)
               = pres f [phi ⊢→ t] t0
               ∈ {G, phi ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))} BY
               (Symmetry THEN BLemma `pres-constraint` THEN Auto))
   THEN MemTypeCD
   THEN Try (Trivial)) }

1
.....wf..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
9. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
10. pres f [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
11. G ⊢ <>((app(f; t)[1])p)
= pres f [phi ⊢→ t] t0
∈ {G, phi ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
12. a : {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
⊢ istype(G ⊢ <>((app(f; t)[1])p) = a ∈ {G, phi ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))})

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[G:j\mvdash{}].  \mforall{}[phi:\{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[A,T:\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[f:\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}].  \mforall{}[t:\{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}].
\mforall{}[t0:\{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}].  \mforall{}[cT:G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(T)].  \mforall{}[cA:G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(A)].
    (pres  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0  \mmember{}  \{G  \mvdash{}  \_:(Path\_(A)[1(\mBbbI{})]  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)  pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))
                                                                  [phi  |{}\mrightarrow{}  <>((app(f;  t)[1])p)]\})


By

---

Latex:
(InstLemma  `pres\_wf`  []
  THEN  RepeatFor  9  (ParallelLast')
  THEN  (Assert  G  \mvdash{}  <>((app(f;  t)[1])p)  =  pres  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0  BY
                          (Symmetry  THEN  BLemma  `pres-constraint`  THEN  Auto))
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index