---

Step * 1 of Lemma pres_wf2

.....wf..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
9. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
10. pres f [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
11. G ⊢ <>((app(f; t)[1])p)
= pres f [phi ⊢→ t] t0
∈ {G, phi ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
12. a : {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
⊢ istype(G ⊢ <>((app(f; t)[1])p) = a ∈ {G, phi ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))})
BY
{ Assert ⌜app(f; t)[1] ∈ {G, phi ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
9. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
10. pres f [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
11. G ⊢ <>((app(f; t)[1])p)
= pres f [phi ⊢→ t] t0
∈ {G, phi ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
12. a : {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
⊢ app(f; t)[1] ∈ {G, phi ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}

2
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 +⊢ Compositon(T)
9. cA : G.𝕀 +⊢ Compositon(A)
10. pres f [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
11. G ⊢ <>((app(f; t)[1])p)
= pres f [phi ⊢→ t] t0
∈ {G, phi ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
12. a : {G ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))}
13. app(f; t)[1] ∈ {G, phi ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
⊢ istype(G ⊢ <>((app(f; t)[1])p) = a ∈ {G, phi ⊢ _:(Path_(A)[1(𝕀)] pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA) pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))})

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
4.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
7.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
8.  cT  :  G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(T)
9.  cA  :  G.\mBbbI{}  +\mvdash{}  Compositon(A)
10.  pres  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0  \mmember{}  \{G  \mvdash{}  \_:(Path\_(A)[1(\mBbbI{})]  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)
                                                                                pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))\}
11.  G  \mvdash{}  <>((app(f;  t)[1])p)  =  pres  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0
12.  a  :  \{G  \mvdash{}  \_:(Path\_(A)[1(\mBbbI{})]  pres-c1(G;phi;f;t;t0;cA)  pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))\}
\mvdash{}  istype(G  \mvdash{}  <>((app(f;  t)[1])p)  =  a)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}app(f;  t)[1]  \mmember{}  \{G,  phi  \mvdash{}  \_:(A)[1(\mBbbI{})]\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index