---

Step * 1 2 of Lemma presw-pres-c2


1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 ⊢ Compositon(T)
9. f1 : {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
10. (f)[1(𝕀)] = f1 ∈ {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
11. (pres-v(G;phi;t;t0;cT))[1(𝕀)] = comp cT [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)]}
⊢ app(f1; (pres-v(G;phi;t;t0;cT))[1(𝕀)]) = app(f1; comp cT [phi ⊢→ t] t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
BY
{ HypSubst' (-1) 0 }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 ⊢ Compositon(T)
9. f1 : {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
10. (f)[1(𝕀)] = f1 ∈ {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
11. (pres-v(G;phi;t;t0;cT))[1(𝕀)] = comp cT [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)]}
⊢ app(f1; comp cT [phi ⊢→ t] t0) = app(f1; comp cT [phi ⊢→ t] t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}

2
.....wf..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 ⊢ Compositon(T)
9. f1 : {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
10. (f)[1(𝕀)] = f1 ∈ {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
11. (pres-v(G;phi;t;t0;cT))[1(𝕀)] = comp cT [phi ⊢→ t] t0 ∈ {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)]}
12. z : {G ⊢ _:(T)[1(𝕀)]}
⊢ app(f1; z) = app(f1; comp cT [phi ⊢→ t] t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]} ∈ ℙ{[i | j']}

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
4.  T  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
6.  t  :  \{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}
7.  t0  :  \{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}
8.  cT  :  G.\mBbbI{}  \mvdash{}  Compositon(T)
9.  f1  :  \{G  \mvdash{}  \_:((T)[1(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  (A)[1(\mBbbI{})])\}
10.  (f)[1(\mBbbI{})]  =  f1
11.  (pres-v(G;phi;t;t0;cT))[1(\mBbbI{})]  =  comp  cT  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0
\mvdash{}  app(f1;  (pres-v(G;phi;t;t0;cT))[1(\mBbbI{})])  =  app(f1;  comp  cT  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  t0)


By

---

Latex:
HypSubst'  (-1)  0

---

Home Index