---

Step * of Lemma unglue-glue

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[phi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[T:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[w:{Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}].
∀[t:{Gamma, phi ⊢ _:T}]. ∀[a:{Gamma ⊢ _:A[phi |⟶ app(w; t)]}].
  (unglue(glue [phi ⊢→ t] a) = a ∈ {Gamma ⊢ _:A})
BY
{ ((Intros THEN DVar `a')
   THEN (CubicalTermEqual THENA Auto)
   THEN RepUR ``unglue-term glue-term cubical-term-at`` 0
   THEN RenameVar `rho' (-1)
   THEN (BoolCase ⌜(phi I rho==1)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Fold `cubical-term-at` 0
   THEN MemberAuto) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. T : {Gamma, phi ⊢ _}
5. w : {Gamma, phi ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {Gamma, phi ⊢ _:T}
7. a : {Gamma ⊢ _:A}
8. app(w; t) = a ∈ {Gamma, phi ⊢ _:A}
9. I : fset(ℕ)
10. rho : Gamma(I)
11. (phi I rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ (w(rho)(1) t(rho)) = a(rho) ∈ A(rho)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[phi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[T:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}].
\mforall{}[w:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}].  \mforall{}[t:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:T\}].  \mforall{}[a:\{Gamma  \mvdash{}  \_:A[phi  |{}\mrightarrow{}  app(w;  t)]\}].
    (unglue(glue  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  t]  a)  =  a)


By

---

Latex:
((Intros  THEN  DVar  `a')
  THEN  (CubicalTermEqual  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``unglue-term  glue-term  cubical-term-at``  0
  THEN  RenameVar  `rho'  (-1)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(phi  I  rho==1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `cubical-term-at`  0
  THEN  MemberAuto)

---

Home Index