---

Step * 1 2 of Lemma universe-encode-decode


1. X : CubicalSet{j}
2. t : {X ⊢ _:c𝕌}
3. I : fset(ℕ)
4. a : X(I)
5. t(a) ∈ c𝕌(a)
6. X ⊢ decode(t)
7. compOp(t) ∈ X ⊢ CompOp(decode(t))
8. encode(decode(t);compOp(t)) ∈ {X ⊢ _:c𝕌}
9. encode(decode(t);compOp(t))(a) ∈ c𝕌(a)
10. (fst(t(a))) = (fst(encode(decode(t);compOp(t))(a))) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}
⊢ (snd(t(a))) = (snd(encode(decode(t);compOp(t))(a))) ∈ formal-cube(I) ⊢ CompOp(fst(t(a)))
BY
{ (RepUR ``universe-encode cubical-term-at`` 0 THEN Fold `cubical-term-at` 0) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. t : {X ⊢ _:c𝕌}
3. I : fset(ℕ)
4. a : X(I)
5. t(a) ∈ c𝕌(a)
6. X ⊢ decode(t)
7. compOp(t) ∈ X ⊢ CompOp(decode(t))
8. encode(decode(t);compOp(t)) ∈ {X ⊢ _:c𝕌}
9. encode(decode(t);compOp(t))(a) ∈ c𝕌(a)
10. (fst(t(a))) = (fst(encode(decode(t);compOp(t))(a))) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}
⊢ (snd(t(a))) = (compOp(t))<a> ∈ formal-cube(I) ⊢ CompOp(fst(t(a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  t  :  \{X  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}
3.  I  :  fset(\mBbbN{})
4.  a  :  X(I)
5.  t(a)  \mmember{}  c\mBbbU{}(a)
6.  X  \mvdash{}  decode(t)
7.  compOp(t)  \mmember{}  X  \mvdash{}  CompOp(decode(t))
8.  encode(decode(t);compOp(t))  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:c\mBbbU{}\}
9.  encode(decode(t);compOp(t))(a)  \mmember{}  c\mBbbU{}(a)
10.  (fst(t(a)))  =  (fst(encode(decode(t);compOp(t))(a)))
\mvdash{}  (snd(t(a)))  =  (snd(encode(decode(t);compOp(t))(a)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``universe-encode  cubical-term-at``  0  THEN  Fold  `cubical-term-at`  0)

---

Home Index