---

Step * 2 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma eu-add-length-between-iff


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| = |ab| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. ¬(b = a ∈ Point)
7. ¬(c = a ∈ Point)
8. z : Point
9. c_a_z ∧ az=ab
10. x : Point
11. z_a_x ∧ ax=ab
12. ¬a_b_c
13. ¬(b = c ∈ Point)
14. a_c_x
15. |ax| = |ac| + |cx| ∈ {p:Point| O_X_p} 
⊢ False
BY
{ (HypSubst' 5 (-1) THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |ac| = |ab| + |bc| ∈ {p:Point| O_X_p} 
6. ¬(b = a ∈ Point)
7. ¬(c = a ∈ Point)
8. z : Point
9. c_a_z ∧ az=ab
10. x : Point
11. z_a_x ∧ ax=ab
12. ¬a_b_c
13. ¬(b = c ∈ Point)
14. a_c_x
15. |ax| = |ab| + |bc| + |cx| ∈ {p:Point| O_X_p} 
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |ac|  =  |ab|  +  |bc|
6.  \mneg{}(b  =  a)
7.  \mneg{}(c  =  a)
8.  z  :  Point
9.  c\_a\_z  \mwedge{}  az=ab
10.  x  :  Point
11.  z\_a\_x  \mwedge{}  ax=ab
12.  \mneg{}a\_b\_c
13.  \mneg{}(b  =  c)
14.  a\_c\_x
15.  |ax|  =  |ac|  +  |cx|
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(HypSubst'  5  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index