---

Step * 1 1 1 of Lemma eu-add-length-between


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. ¬(O = X ∈ Point)
7. x : Point
8. O_X_x
9. Xx=ac
10. y : Point
11. O_X_y
12. Xy=ab
13. z : Point
14. O_X_z
15. Xz=bc
16. ¬(O = y ∈ Point)
17. w : Point
18. O_y_w
19. yw=Xz
⊢ Xw=Xx
BY
{ (EuContradiction THEN Assert ⌜¬(a = b ∈ Point)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. ¬(O = X ∈ Point)
7. x : Point
8. O_X_x
9. Xx=ac
10. y : Point
11. O_X_y
12. Xy=ab
13. z : Point
14. O_X_z
15. Xz=bc
16. ¬(O = y ∈ Point)
17. w : Point
18. O_y_w
19. yw=Xz
20. ¬Xw=Xx
⊢ ¬(a = b ∈ Point)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. ¬(O = X ∈ Point)
7. x : Point
8. O_X_x
9. Xx=ac
10. y : Point
11. O_X_y
12. Xy=ab
13. z : Point
14. O_X_z
15. Xz=bc
16. ¬(O = y ∈ Point)
17. w : Point
18. O_y_w
19. yw=Xz
20. ¬Xw=Xx
21. ¬(a = b ∈ Point)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a\_b\_c
6.  \mneg{}(O  =  X)
7.  x  :  Point
8.  O\_X\_x
9.  Xx=ac
10.  y  :  Point
11.  O\_X\_y
12.  Xy=ab
13.  z  :  Point
14.  O\_X\_z
15.  Xz=bc
16.  \mneg{}(O  =  y)
17.  w  :  Point
18.  O\_y\_w
19.  yw=Xz
\mvdash{}  Xw=Xx


By

---

Latex:
(EuContradiction  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}(a  =  b)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index