---

Step * 1 1 of Lemma eu-between-eq-inner-trans


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ¬((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (¬(d = b ∈ Point)) ∧ (¬a-b-d))
7. ¬((¬(b = c ∈ Point)) ∧ (¬(d = c ∈ Point)) ∧ (¬b-c-d))
8. ¬a_b_c
9. a_b_d
10. ¬(a = b ∈ Point)
11. ¬(c = b ∈ Point)
12. ¬a-b-c
⊢ False
BY
{ (D -1 THEN InstLemma `eu-between-trans` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto THEN EuContradiction) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ¬((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (¬(d = b ∈ Point)) ∧ (¬a-b-d))
7. ¬((¬(b = c ∈ Point)) ∧ (¬(d = c ∈ Point)) ∧ (¬b-c-d))
8. ¬a_b_c
9. a_b_d
10. ¬(a = b ∈ Point)
11. ¬(c = b ∈ Point)
12. ¬a-b-d
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ¬((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (¬(d = b ∈ Point)) ∧ (¬a-b-d))
7. ¬((¬(b = c ∈ Point)) ∧ (¬(d = c ∈ Point)) ∧ (¬b-c-d))
8. ¬a_b_c
9. a_b_d
10. ¬(a = b ∈ Point)
11. ¬(c = b ∈ Point)
12. ¬b-c-d
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  \mneg{}((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  (\mneg{}(d  =  b))  \mwedge{}  (\mneg{}a-b-d))
7.  \mneg{}((\mneg{}(b  =  c))  \mwedge{}  (\mneg{}(d  =  c))  \mwedge{}  (\mneg{}b-c-d))
8.  \mneg{}a\_b\_c
9.  a\_b\_d
10.  \mneg{}(a  =  b)
11.  \mneg{}(c  =  b)
12.  \mneg{}a-b-c
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  InstLemma  `eu-between-trans`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  EuContradiction)

---

Home Index