---

Step * 1 1 of Lemma eu-colinear-cons


1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. (∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
5. (∀A@0∈L.(((¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;A)) ∧ (∀C∈L.(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C)))
        ∧ (∀B∈L.((¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;A)) ∧ (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))))
⊢ (∀A∈L.(∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
BY
{ RepeatFor 2 (((RWO "l_all_iff" (-1) THENA Auto) THEN (RWO "l_all_iff" 0 THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  L  :  Point  List
3.  A  :  Point
4.  (\mforall{}B\mmember{}[A  /  L].(\mforall{}C\mmember{}[A  /  L].(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C)))
5.  (\mforall{}A@0\mmember{}L.(((\mneg{}(A@0  =  A))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;A;A))  \mwedge{}  (\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A@0  =  A))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;A;C)))
                \mwedge{}  (\mforall{}B\mmember{}L.((\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;A))  \mwedge{}  (\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;C))))
\mvdash{}  (\mforall{}A\mmember{}L.(\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C))))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (((RWO  "l\_all\_iff"  (-1)  THENA  Auto)
                            THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  0  THENA  Auto)
                            THEN  ParallelLast
                            THEN  Auto))

---

Home Index