---

Step * of Lemma eu-colinear-cons

∀e:EuclideanPlane. ∀L:Point List. ∀A:Point.
  (eu-colinear-set(e;[A / L]) ⇐⇒ eu-colinear-set(e;L) ∧ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN Unfold `eu-colinear-set` 0 THEN RWO "l_all_cons" 0 THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. (∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
5. (∀A@0∈L.(∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))))
⊢ (∀A∈L.(∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))

2
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. (∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
5. (∀A@0∈L.(∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))))
⊢ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))

3
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. (∀A∈L.(∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
⊢ (∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))

4
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. (∀A∈L.(∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
⊢ (∀A@0∈L.(∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}L:Point  List.  \mforall{}A:Point.
    (eu-colinear-set(e;[A  /  L])
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  eu-colinear-set(e;L)  \mwedge{}  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `eu-colinear-set`  0  THEN  RWO  "l\_all\_cons"  0  THEN  Auto)

---

Home Index