---

Step * 4 of Lemma eu-colinear-cons


1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. (∀A∈L.(∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
⊢ (∀A@0∈L.(∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))))
BY
{ ((RWO "l_all_iff" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO "l_all_iff" 0 THENA Auto)
   THEN ParallelOp -2
   THEN ParallelLast
   THEN RWO  "l_all_cons" 0
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
⊢ (∀C∈[A / L].(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))

2
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
9. (∀C∈[A / L].(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))
⊢ (∀B∈L.(∀C∈[A / L].(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  L  :  Point  List
3.  A  :  Point
4.  (\mforall{}A\mmember{}L.(\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C))))
5.  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C)))
\mvdash{}  (\mforall{}A@0\mmember{}L.(\mforall{}B\mmember{}[A  /  L].(\mforall{}C\mmember{}[A  /  L].(\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;C))))


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_iff"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  0  THENA  Auto)
  THEN  ParallelOp  -2
  THEN  ParallelLast
  THEN  RWO    "l\_all\_cons"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index