---

Step * 4 2 of Lemma eu-colinear-cons


1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
9. (∀C∈[A / L].(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))
⊢ (∀B∈L.(∀C∈[A / L].(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
BY
{ ((RWO "l_all_iff" (-2) THENA Auto) THEN (RWO "l_all_iff" 0 THENA Auto) THEN ParallelOp -2 THEN ParallelLast) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. ∀A:Point. ((A ∈ L) ⇒ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C))))
5. (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
6. A@0 : Point
7. (A@0 ∈ L)
8. ∀B:Point. ((B ∈ L) ⇒ (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C)))
9. (∀C∈[A / L].(¬(A@0 = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;A;C))
10. B : Point
11. (B ∈ L)
12. (∀C∈L.(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))
⊢ (∀C∈[A / L].(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  L  :  Point  List
3.  A  :  Point
4.  \mforall{}A:Point.  ((A  \mmember{}  L)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C))))
5.  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C)))
6.  A@0  :  Point
7.  (A@0  \mmember{}  L)
8.  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;C)))
9.  (\mforall{}C\mmember{}[A  /  L].(\mneg{}(A@0  =  A))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;A;C))
\mvdash{}  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}[A  /  L].(\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;C)))


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_iff"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  0  THENA  Auto)
  THEN  ParallelOp  -2
  THEN  ParallelLast)

---

Home Index