---

Step * 2 of Lemma eu-colinear-cons


1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. (∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
5. (∀A@0∈L.(∀B∈[A / L].(∀C∈[A / L].(¬(A@0 = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A@0;B;C))))
⊢ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
BY
{ (Thin (-1) THEN RepeatFor 2 ((RWO "l_all_cons" (-1) THENA Auto))) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. L : Point List
3. A : Point
4. (((¬(A = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;A;A)) ∧ (∀C∈L.(¬(A = A ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;A;C)))
∧ (∀B∈L.((¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;A)) ∧ (∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))
⊢ (∀B∈L.(∀C∈L.(¬(A = B ∈ Point)) ⇒ Colinear(A;B;C)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  L  :  Point  List
3.  A  :  Point
4.  (\mforall{}B\mmember{}[A  /  L].(\mforall{}C\mmember{}[A  /  L].(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C)))
5.  (\mforall{}A@0\mmember{}L.(\mforall{}B\mmember{}[A  /  L].(\mforall{}C\mmember{}[A  /  L].(\mneg{}(A@0  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A@0;B;C))))
\mvdash{}  (\mforall{}B\mmember{}L.(\mforall{}C\mmember{}L.(\mneg{}(A  =  B))  {}\mRightarrow{}  Colinear(A;B;C)))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)  THEN  RepeatFor  2  ((RWO  "l\_all\_cons"  (-1)  THENA  Auto)))

---

Home Index