---

Step * of Lemma eu-extend-equal-iff-congruent

∀e:EuclideanPlane
  ∀[a,b,c,d,c',d':Point].  uiff((extend ab by cd) = (extend ab by c'd') ∈ Point;cd=c'd') supposing ¬(a = b ∈ Point)
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (InstLemma `eu-extend-property` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜(extend ab by cd)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (InstLemma `eu-extend-property` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c'⌝;⌜d'⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜(extend ab by c'd')⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. c' : Point
7. d' : Point
8. ¬(a = b ∈ Point)
9. v : Point
10. a_b_v
11. bv=cd
12. v1 : Point
13. a_b_v1
14. bv1=c'd'
15. v = v1 ∈ Point
⊢ cd=c'd'

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. c' : Point
7. d' : Point
8. ¬(a = b ∈ Point)
9. v : Point
10. a_b_v
11. bv=cd
12. v1 : Point
13. a_b_v1
14. bv1=c'd'
15. cd=c'd'
⊢ v = v1 ∈ Point

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane
    \mforall{}[a,b,c,d,c',d':Point].    uiff((extend  ab  by  cd)  =  (extend  ab  by  c'd');cd=c'd')  supposing  \mneg{}(a  =  b)


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `eu-extend-property`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}(extend  ab  by  cd)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (InstLemma  `eu-extend-property`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}(extend  ab  by  c'd')\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index