---

Step * 1 1 of Lemma eu-perp-three


1. e : EuclideanPlane@i'
2. x : Point@i
3. a : Point@i
4. b : Point@i
5. c : Point@i
6. Colinear(b;a;x)@i
7. Colinear(c;a;x)@i
8. ∀u,v:Point.  (Colinear(b;a;u) ⇒ Colinear(c;a;v) ⇒ Per(u;x;v))@i
9. Per(a;x;a)
⊢ x = a ∈ Point
BY
{ (Unfold `eu-perpendicular` -1 THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane@i'
2. x : Point@i
3. a : Point@i
4. b : Point@i
5. c : Point@i
6. Colinear(b;a;x)@i
7. Colinear(c;a;x)@i
8. ∀u,v:Point.  (Colinear(b;a;u) ⇒ Colinear(c;a;v) ⇒ Per(u;x;v))@i
9. c' : Point
10. a=x=c'
11. aa=ac'
⊢ x = a ∈ Point

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane@i'
2.  x  :  Point@i
3.  a  :  Point@i
4.  b  :  Point@i
5.  c  :  Point@i
6.  Colinear(b;a;x)@i
7.  Colinear(c;a;x)@i
8.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(b;a;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;a;v)  {}\mRightarrow{}  Per(u;x;v))@i
9.  Per(a;x;a)
\mvdash{}  x  =  a


By

---

Latex:
(Unfold  `eu-perpendicular`  -1  THEN  ExRepD)

---

Home Index