---

Step * 1 of Lemma Dbet-to-between


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ∀A,B,C:Point.  (A # BC ⇒ |AC| < |AB| + |BC|)
6. Dbet(e;a;b;c)
7. |ab| + |bc| ≤ |ac|
8. a # bc
⊢ B(abc)
BY
{ ((InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝] (5)⋅ THEN Auto) THEN InstLemma `not-lt-and-symm-le` [⌜e⌝;⌜|ab| + |bc|⌝;⌜|ac|⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  \mforall{}A,B,C:Point.    (A  \#  BC  {}\mRightarrow{}  |AC|  <  |AB|  +  |BC|)
6.  Dbet(e;a;b;c)
7.  |ab|  +  |bc|  \mleq{}  |ac|
8.  a  \#  bc
\mvdash{}  B(abc)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  (5)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `not-lt-and-symm-le`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|  +  |bc|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ac|\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index