---

Step * 1 3 1 of Lemma Euclid-Prop19-lemma2_1


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. abd ≅a cbd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf < abf
12. p : Point
13. a-p-f
14. abp ≅a cbf
15. p # d
16. Colinear(a;p;d)
17. p-d-a
18. abd < abp
19. cbd < abp
20. cbd < cbf
⊢ False
BY
{ ((InstLemma `lt-angle-implies-between-if-out` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜f⌝;⌜d⌝]⋅
    THENA (Auto THEN InstLemma `geo-between-implies-out3` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜f⌝;⌜d⌝]⋅ THEN EAuto 1)
    )
   THEN (Assert d-f-d BY
               Auto)
   THEN D -1
   THEN FLemma `geo-between-same` [-2]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  f  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  abd  \mcong{}\msuba{}  cbd
9.  a=d=c
10.  a-f-c
11.  cbf  <  abf
12.  p  :  Point
13.  a-p-f
14.  abp  \mcong{}\msuba{}  cbf
15.  p  \#  d
16.  Colinear(a;p;d)
17.  p-d-a
18.  abd  <  abp
19.  cbd  <  abp
20.  cbd  <  cbf
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma  `lt-angle-implies-between-if-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  InstLemma  `geo-between-implies-out3`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
    )
  THEN  (Assert  d-f-d  BY
                          Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  FLemma  `geo-between-same`  [-2]
  THEN  Auto)

---

Home Index