---

Step * 1 5 1 of Lemma Euclid-Prop19-lemma2_1


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. abd ≅a cbd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf < abf
12. p : Point
13. a-p-f
14. abp ≅a cbf
15. p # d
16. B(apd)
17. abp < abd
18. cbf < abd
19. cbf < cbd
⊢ abd < abf
BY
{ (InstLemma `lt-angle-implies-between-if-out` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜f⌝]⋅
   THENA (Auto
          THEN (Assert a-d-c BY
                      ((FLemma `midpoint-sep` [9] THEN Auto) THEN (D 9 THEN D 0) THEN Auto))
          THEN InstLemma `geo-between-implies-out3` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜f⌝]⋅
          THEN EAuto 1)
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. abd ≅a cbd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf < abf
12. p : Point
13. a-p-f
14. abp ≅a cbf
15. p # d
16. B(apd)
17. abp < abd
18. cbf < abd
19. cbf < cbd
20. c-f-d
⊢ abd < abf

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  f  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  abd  \mcong{}\msuba{}  cbd
9.  a=d=c
10.  a-f-c
11.  cbf  <  abf
12.  p  :  Point
13.  a-p-f
14.  abp  \mcong{}\msuba{}  cbf
15.  p  \#  d
16.  B(apd)
17.  abp  <  abd
18.  cbf  <  abd
19.  cbf  <  cbd
\mvdash{}  abd  <  abf


By

---

Latex:
(InstLemma  `lt-angle-implies-between-if-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto
                THEN  (Assert  a-d-c  BY
                                        ((FLemma  `midpoint-sep`  [9]  THEN  Auto)  THEN  (D  9  THEN  D  0)  THEN  Auto))
                THEN  InstLemma  `geo-between-implies-out3`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  EAuto  1)
  )

---

Home Index