---

Step * of Lemma Euclid-Prop19-weak

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c:Point.  (a # bc ⇒ bca < abc ⇒ (¬¬|ab| < |ac|))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `not-lt-or` [⌜e⌝;⌜|ab|⌝;⌜|ac|⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ((DoubleNegation THENM SupposeMore (-1)) THENA Auto)
   THEN (RemoveDoubleNegation THENA Auto)
   THEN (D -1 THEN Auto)
   THEN D -1) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. bca < abc
7. |ac| < |ab|
⊢ ¬¬|ab| < |ac|

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. bca < abc
7. |ab| = |ac| ∈ Length
⊢ ¬¬|ab| < |ac|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  bca  <  abc  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}|ab|  <  |ac|))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `not-lt-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ac|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((DoubleNegation  THENM  SupposeMore  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  (RemoveDoubleNegation  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  THEN  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index