---

Step * 1 1 1 of Lemma Euclid-Prop2-lemma

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
⊢ B(xac)
BY
{ ((Assert Colinear(c;a;x) BY Auto) THEN (gColinearCases (-1) THENA Auto) THEN Try ((RWO "-1" 0 THEN Auto))) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
23. Colinear(c;a;x)
24. x ≡ c
⊢ B(cac)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
23. Colinear(c;a;x)
24. c-a-x
⊢ B(xac)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
23. Colinear(c;a;x)
24. a-x-c
⊢ B(xac)

4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. a # b
5. v : Point
6. c : Point
7. cb ≅ ab
8. ca ≅ ba
9. ca ≅ cb
10. c leftof ab
11. y : Point
12. B(cby)
13. by ≅ bv
14. v1 : Point
15. cv1 ≅ cy
16. B(acv1)
17. c # y ⇒ c # v1
18. x : Point
19. cx ≅ cy
20. B(xcv1)
21. Colinear(a;c;x)
22. c # y ⇒ x # v1
23. Colinear(c;a;x)
24. x-c-a
⊢ B(xac)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  a  \#  b
5.  v  :  Point
6.  c  :  Point
7.  cb  \mcong{}  ab
8.  ca  \mcong{}  ba
9.  ca  \mcong{}  cb
10.  c  leftof  ab
11.  y  :  Point
12.  B(cby)
13.  by  \mcong{}  bv
14.  v1  :  Point
15.  cv1  \mcong{}  cy
16.  B(acv1)
17.  c  \#  y  {}\mRightarrow{}  c  \#  v1
18.  x  :  Point
19.  cx  \mcong{}  cy
20.  B(xcv1)
21.  Colinear(a;c;x)
22.  c  \#  y  {}\mRightarrow{}  x  \#  v1
\mvdash{}  B(xac)


By

---

Latex:
((Assert  Colinear(c;a;x)  BY
                Auto)
  THEN  (gColinearCases  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((RWO  "-1"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index