---

Step * 1 of Lemma Euclid-Prop21


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. I(abc;d)
⊢ {|cd| + |bd| < |ba| + |ac| ∧ bac < bdc}
BY
{ (Unfold `geo-interior-point` -1
   THEN (Assert a leftof bd BY
               (InstLemma `left-symmetry`  [⌜g⌝;⌜d⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert c leftof db BY
               (InstLemma `left-all-symmetry`  [⌜g⌝;⌜d⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto))) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc ∧ d leftof bc ∧ d leftof ca ∧ d leftof ab
7. a leftof bd
8. c leftof db
⊢ {|cd| + |bd| < |ba| + |ac| ∧ bac < bdc}

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  I(abc;d)
\mvdash{}  \{|cd|  +  |bd|  <  |ba|  +  |ac|  \mwedge{}  bac  <  bdc\}


By

---

Latex:
(Unfold  `geo-interior-point`  -1
  THEN  (Assert  a  leftof  bd  BY
                          (InstLemma  `left-symmetry`    [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  c  leftof  db  BY
                          (InstLemma  `left-all-symmetry`    [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index