---

Step * 1 1 2 1 2 1 of Lemma Euclid-Prop22

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. |a1a2| < |b1b2| + |c1c2|
9. |b1b2| < |a1a2| + |c1c2|
10. |c1c2| < |a1a2| + |b1b2|
11. a1 # a2
12. b1 # b2
13. c1 # c2
14. f : Point
15. O-X-f
16. Xf ≅ a1a2
17. g : Point
18. X-f-g
19. fg ≅ b1b2
20. h : Point
21. f-g-h
22. gh ≅ c1c2
23. x' : Point
24. X-f-x'
25. Xf ≅ fx'
26. f-x'-h
27. h' : Point
28. h-g-h'
29. gh ≅ gh'
30. out(h h'X)
⊢ |hh'| < |hX|
BY
{ (((gProperProlong ⌜O⌝⌜X⌝`g\''⌜g⌝⌜h⌝⋅ THEN Auto)
    THEN ((Assert g' = |Xg'| ∈ Length BY Auto) THEN (Assert g' = g' ∈ Length BY (RWO "-1" 0 THEN Auto)))
    THEN (Assert g = |Xg| ∈ Length BY
                Auto))
   THEN (InstLemma `geo-lt-add1_2` [⌜e⌝;⌜g'⌝;⌜g⌝;⌜g'⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (Assert |hh'| = g' + g' ∈ Length BY
               (D 28 THEN FLemma `geo-add-length-between` [28] THEN Auto))
   THEN (Assert |hX| = g + g' ∈ Length BY
               ((Assert B(Xgh) BY Auto) THEN FLemma `geo-add-length-between` [-1] THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  b1  :  Point
5.  b2  :  Point
6.  c1  :  Point
7.  c2  :  Point
8.  |a1a2|  <  |b1b2|  +  |c1c2|
9.  |b1b2|  <  |a1a2|  +  |c1c2|
10.  |c1c2|  <  |a1a2|  +  |b1b2|
11.  a1  \#  a2
12.  b1  \#  b2
13.  c1  \#  c2
14.  f  :  Point
15.  O-X-f
16.  Xf  \mcong{}  a1a2
17.  g  :  Point
18.  X-f-g
19.  fg  \mcong{}  b1b2
20.  h  :  Point
21.  f-g-h
22.  gh  \mcong{}  c1c2
23.  x'  :  Point
24.  X-f-x'
25.  Xf  \mcong{}  fx'
26.  f-x'-h
27.  h'  :  Point
28.  h-g-h'
29.  gh  \mcong{}  gh'
30.  out(h  h'X)
\mvdash{}  |hh'|  <  |hX|


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}`g\mbackslash{}''\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}h\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
    THEN  ((Assert  g'  =  |Xg'|  BY  Auto)  THEN  (Assert  g'  =  g'  BY  (RWO  "-1"  0  THEN  Auto)))
    THEN  (Assert  g  =  |Xg|  BY
                            Auto))
  THEN  (InstLemma  `geo-lt-add1\_2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  |hh'|  =  g'  +  g'  BY
                          (D  28  THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [28]  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  |hX|  =  g  +  g'  BY
                          ((Assert  B(Xgh)  BY  Auto)  THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [-1]  THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index