---

Step * 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 of Lemma Euclid-Prop22

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. |a1a2| < |b1b2| + |c1c2|
9. |b1b2| < |a1a2| + |c1c2|
10. |c1c2| < |a1a2| + |b1b2|
11. a1 # a2
12. b1 # b2
13. c1 # c2
14. f : Point
15. O-X-f
16. Xf ≅ a1a2
17. g : Point
18. X-f-g
19. fg ≅ b1b2
20. h : Point
21. f-g-h
22. gh ≅ c1c2
23. x' : Point
24. X-f-x'
25. Xf ≅ fx'
26. f-x'-h
27. h' : Point
28. h-g-h'
29. gh ≅ gh'
30. X-h'-h
31. X-h'-x'
32. x'' : Point
33. B(fgx'')
34. gx'' ≅ gx'
35. h # x''
36. B(fx''h)
37. h'' : Point
38. B(gfh'')
39. fh'' ≅ fh'
40. X # h''
41. B(gXh'')
42. B(fx'h')
⊢ False
BY
{ ((Assert x' ≡ h' BY
          ((Assert B(Xh'x') ∧ B(Xx'h') BY
                  (InstLemma `geo-between-outer-trans2` [⌜e⌝;⌜h'⌝;⌜x'⌝;⌜f⌝;⌜X⌝]⋅ THEN Auto))
           THEN (Assert B(h'x'h') BY
                       Auto)
           THEN FLemma `geo-between-same` [-1]
           THEN Auto))
   THEN D 31
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  b1  :  Point
5.  b2  :  Point
6.  c1  :  Point
7.  c2  :  Point
8.  |a1a2|  <  |b1b2|  +  |c1c2|
9.  |b1b2|  <  |a1a2|  +  |c1c2|
10.  |c1c2|  <  |a1a2|  +  |b1b2|
11.  a1  \#  a2
12.  b1  \#  b2
13.  c1  \#  c2
14.  f  :  Point
15.  O-X-f
16.  Xf  \mcong{}  a1a2
17.  g  :  Point
18.  X-f-g
19.  fg  \mcong{}  b1b2
20.  h  :  Point
21.  f-g-h
22.  gh  \mcong{}  c1c2
23.  x'  :  Point
24.  X-f-x'
25.  Xf  \mcong{}  fx'
26.  f-x'-h
27.  h'  :  Point
28.  h-g-h'
29.  gh  \mcong{}  gh'
30.  X-h'-h
31.  X-h'-x'
32.  x''  :  Point
33.  B(fgx'')
34.  gx''  \mcong{}  gx'
35.  h  \#  x''
36.  B(fx''h)
37.  h''  :  Point
38.  B(gfh'')
39.  fh''  \mcong{}  fh'
40.  X  \#  h''
41.  B(gXh'')
42.  B(fx'h')
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  x'  \mequiv{}  h'  BY
                ((Assert  B(Xh'x')  \mwedge{}  B(Xx'h')  BY
                                (InstLemma  `geo-between-outer-trans2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}h'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
                  THEN  (Assert  B(h'x'h')  BY
                                          Auto)
                  THEN  FLemma  `geo-between-same`  [-1]
                  THEN  Auto))
  THEN  D  31
  THEN  Auto)

---

Home Index