---

Step * 1 2 1 1 2 1 2 1 of Lemma Euclid-Prop24


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. a' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. eda' ≅a bac
17. x'-z'-a'
18. out(d ex')
19. out(d fz')
20. g : Point
21. dg ≅ df
22. out(d ga')
23. f # dg
24. x : Point
25. f=x=g
26. s : Point
27. e-s-g
28. out(d z's)
29. x'dz' ≅a eds
30. a'dz' ≅a gds
31. out(d fs)
32. t : Point
33. s-t-g
34. out(d xt)
35. fdx ≅a sdt
36. gdx ≅a gdt
37. tf ≅ tg
38. ∃f':Point. (out(e f's) ∧ ef' ≅ ef)
⊢ bc > ef
BY
{ (Assert eg > ef ⇒ bc > ef BY
         ((D 0 THENA Auto)
          THEN (InstLemma  `geo-congruent-preserves-gt` [⌜p⌝;⌜e⌝;⌜g⌝;⌜e⌝;⌜f⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜e⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto)
          THEN (Assert edg ≅a bac BY
                      (InstLemma  `out-preserves-angle-cong_1` [⌜p⌝;⌜e⌝;⌜d⌝;⌜a'⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜e⌝;⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅
                       THEN EAuto 1
                       ))
          THEN InstLemma  `geo-sas2` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜g⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅
          THEN Auto)) }

1
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. a' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. eda' ≅a bac
17. x'-z'-a'
18. out(d ex')
19. out(d fz')
20. g : Point
21. dg ≅ df
22. out(d ga')
23. f # dg
24. x : Point
25. f=x=g
26. s : Point
27. e-s-g
28. out(d z's)
29. x'dz' ≅a eds
30. a'dz' ≅a gds
31. out(d fs)
32. t : Point
33. s-t-g
34. out(d xt)
35. fdx ≅a sdt
36. gdx ≅a gdt
37. tf ≅ tg
38. ∃f':Point. (out(e f's) ∧ ef' ≅ ef)
39. eg > ef ⇒ bc > ef
⊢ bc > ef

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  edf  <  bac
13.  a'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  z'  :  Point
16.  eda'  \mcong{}\msuba{}  bac
17.  x'-z'-a'
18.  out(d  ex')
19.  out(d  fz')
20.  g  :  Point
21.  dg  \mcong{}  df
22.  out(d  ga')
23.  f  \#  dg
24.  x  :  Point
25.  f=x=g
26.  s  :  Point
27.  e-s-g
28.  out(d  z's)
29.  x'dz'  \mcong{}\msuba{}  eds
30.  a'dz'  \mcong{}\msuba{}  gds
31.  out(d  fs)
32.  t  :  Point
33.  s-t-g
34.  out(d  xt)
35.  fdx  \mcong{}\msuba{}  sdt
36.  gdx  \mcong{}\msuba{}  gdt
37.  tf  \mcong{}  tg
38.  \mexists{}f':Point.  (out(e  f's)  \mwedge{}  ef'  \mcong{}  ef)
\mvdash{}  bc  >  ef


By

---

Latex:
(Assert  eg  >  ef  {}\mRightarrow{}  bc  >  ef  BY
              ((D  0  THENA  Auto)
                THEN  (InstLemma    `geo-congruent-preserves-gt`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            )
                THEN  (Assert  edg  \mcong{}\msuba{}  bac  BY
                                        (InstLemma    `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};
                                          \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                          THEN  EAuto  1
                                          ))
                THEN  InstLemma    `geo-sas2`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index