---

Step * 1 of Lemma Euclid-Prop25


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. ∃g:Point. (e-f-g ∧ eg ≅ bc)
14. f leftof ed
⊢ edf < bac
BY
{ (Assert ∃k:Point. (k leftof ed ∧ dk ≅ df ∧ edk ≅a bac) BY
         ((InstLemma  `Euclid-Prop23_half-plane2` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN ExRepD
          THEN (gProperProlong ⌜x'⌝⌜d⌝`P'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THENA Auto)
          THEN (gProperProlong ⌜P⌝⌜d⌝`k'⌜d⌝⌜f⌝⋅ THENA Auto)
          THEN (Assert out(d x'k) BY
                      (InstLemma  `geo-out-if-between` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜x'⌝;⌜k⌝;⌜P⌝]⋅ THEN Auto))
          THEN (Assert k leftof ed BY
                      ((InstLemma  `geo-left-out-1` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜b'⌝;⌜e⌝;⌜x'⌝]⋅ THENA EAuto 1)
                       THEN InstLemma  `geo-left-out-3` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜x'⌝;⌜k⌝]⋅
                       THEN EAuto 1))
          THEN (InstLemma  `out-preserves-angle-cong_1` [⌜p⌝;⌜x'⌝;⌜d⌝;⌜b'⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜k⌝;⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN EAuto 1)
          THEN FLemma  `geo-cong-angle-symmetry` [-1]
          THEN Auto)) }

1
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. ∃g:Point. (e-f-g ∧ eg ≅ bc)
14. f leftof ed
15. ∃k:Point. (k leftof ed ∧ dk ≅ df ∧ edk ≅a bac)
⊢ edf < bac

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  |ef|  <  |bc|
13.  \mexists{}g:Point.  (e-f-g  \mwedge{}  eg  \mcong{}  bc)
14.  f  leftof  ed
\mvdash{}  edf  <  bac


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}k:Point.  (k  leftof  ed  \mwedge{}  dk  \mcong{}  df  \mwedge{}  edk  \mcong{}\msuba{}  bac)  BY
              ((InstLemma    `Euclid-Prop23\_half-plane2`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  ExRepD
                THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}`P'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}`k'\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (Assert  out(d  x'k)  BY
                                        (InstLemma    `geo-out-if-between`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
                THEN  (Assert  k  leftof  ed  BY
                                        ((InstLemma    `geo-left-out-1`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
                                          THEN  InstLemma    `geo-left-out-3`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                          THEN  EAuto  1))
                THEN  (InstLemma    `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}
                            ]\mcdot{}
                            THEN  EAuto  1
                            )
                THEN  FLemma    `geo-cong-angle-symmetry`  [-1]
                THEN  Auto))

---

Home Index